Από αριστερά, Αρτούρ Αβίλα, Μαντζούλ Μπαργκάβα, Μάρτιν Χαίρερ και Μάριαμ Μιρζακάνι.
Ένας Μία επίμονη εξερευνήτρια αφηρημένων επιφανειών:
Δείτε ένα βίντεο για την Maruam Mirzakhani ΕΔΩ:Simons Foundation and International Mathematical Union
Η πρώτη γυναίκα στον κόσμο που έλαβε το βραβείο Φιλντς, γεννήθηκε το 1977 στην Τεχεράνη και σήμερα είναι καθηγήτρια στο πανεπιστήμιο Πρίνστον. Η Μάριαμ Μιρζακάνι έγινε κυρίως γνωστή για την εργασία της στη γεωμετρία και τα δυναμικά συστήματα και συγκεκριμένα για επιφάνειες Ρίμαν και τους . . .
παραμετρικούς τους χώρους, συνενώνοντας διάφορους κλάδους των μαθηματικών όπως η υπερβολική γεωμετρία, η μιγαδική ανάλυση, η τοπολογία και τα δυναμικά συστήματα.Οι επιφάνειες Ρίμαν πήραν το όνομά τους από το μεγάλο μαθηματικό του 19ου αιώνα Μπέρναρντ Ρίμαν ο οποίος ήταν και ο πρώτος που κατανόησε τη σημασία των αφηρημένων επιφανειών. Μαθηματικοί που συνέχισαν το έργο του Ρίμαν, χρειάστηκαν περισσότερα από 100 χρόνια για να κατανοήσουν πως οι επιφάνειες αυτές μπορούν να κατηγοριοποιηθούν τοπολογικά, δηλαδή με τη χρήση ενός και μόνο αριθμού, που μετράει τα “χερούλια” στην κάθε επιφάνεια. Ο αριθμός αυτός καλείται γένος και για παράδειγμα μία σφαίρα έχει γένος μηδέν, ένα ντόνατ ή ένα φλιτζάνι καφέ έχει γένος ένα κ.ό.κ. Εάν κάποιος δεν εξετάσει το συγκεκριμένο γεωμετρικό σχήμα, υπάρχει ακριβώς μία επιφάνεια για κάθε γένος g, όπου g είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός.
Μία επιφάνεια καλείται επιφάνεια Ρίμαν εάν έχει επιπλέον την κατάλληλη γεωμετρική δομή ώστε κάποιος να μπορεί να εκτελέσει μιγαδική ανάλυση επάνω της. Καθώς οι μιγαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο παραμέτρους, μία επιφάνεια δύο πραγματικών διαστάσεων έχει μία μιγαδική διάσταση και αποκαλείται και ως μιγαδική καμπύλη. Κάθε μιγαδική καμπύλη είναι και μία αλγεβρική καμπύλη, κάτι που σημαίνει πως αν και έχει οριστεί αφηρημένα, μπορεί να περιγραφεί με αλγεβρικό τρόπο σε έναν οποιοδήποτε χώρο, που περιγράφεται με τη βοήθεια πολυωνυμικών εξισώσεων.
Ένας εναλλακτικός τρόπος προσέγγισης των επιφανειών Ρίμαν είναι μέσω της γεωμετρίας και του συνεπακόλουθου υπολογισμού γωνιών, μέτρων και εμβαδών.
Η πιο σημαντική γεωμετρία που επιτρέπει κάτι τέτοιο είναι η υπερβολική γεωμετρία, η οποία αναπτύχθηκε από τους Μπολιάι, Γκάους και Λομπατσέφσκι ως εναλλακτικό παράδειγμα της Ευκλείδειας γεωμετρίας.
Η ισοδυναμία μεταξύ μιγαδικής αλγεβρικής ανάλυσης και των υπερβολικών δομών σε επιφάνειες βρίσκεται στο κέντρο της θεωρίας των επιφανειών Ρίμαν.
Το πρώιμο έργο της Μιρζακάνι αφορούσε τις γεωδαισιακές σε μία υπερβολική επιφάνεια.
Μία καμπύλη ονομάζεται γεωδαισιακή, όταν το μήκος της δε μπορεί να μειωθεί όσο και εάν την παραμορφώσει κανείς. Σε μία αναλογία με την Ευκλείδεια γεωμετρία, οι γεωδαισιακές γραμμές είναι η επέκταση της έννοιας της ευθείας γραμμής.
Ένα θεώρημα που αποδείχτηκε πριν από περίπου 50 χρόνια δείχνει ένα συγκεκριμένο τρόπο υπολογισμού του αριθμού των κλειστών γεωδαισιακών σε μία επιφάνεια, μήκους μικρότερου από L.
O αριθμός αυτός μεγαλώνει εκθετικά με το L, ακολουθώντας ασυμπτωτικά τη σχέση eL/L για μεγάλα L. To θεώρημα αυτό καλείται “το πρώτο θεώρημα αριθμών για γεωδαισιακές”, σε αναλογία με το “θεώρημα των πρώτων αριθμών” που εκτιμά τον αριθμό των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι μίας συγκεκριμένης τιμής.
Η Μιρζακάνι μελέτησε τι συμβαίνει στο θεώρημα αυτό όταν κανείς έψαχνε για απλές γεωδαισιακές, που είναι εκείνες που δεν τέμνουν καμία άλλη γεωδαισιακή. Η συμπεριφορά σε αυτή την περίπτωση είναι πολύ διαφορετική, μη ακολουθώντας πλέον τον εκθετικό νόμο, αλλά για μεγάλα L είναι της τάξης του L6g-6 όπου g είναι το γένος. Αυτό το συμπέρασμα ισχύει για κάθε αφηρημένη υπερβολική επιφάνεια, αφού οι μιγαδικές δομές με γένος g σχηματίζουν ένα συνεχή χώρο.
Ο ίδιος ο Ρίμαν γνώριζε πως αυτά τα γεωμετρικά σχήματα εξαρτώνται από 6g-6 παραμέτρους, κάτι που σήμαινε πως ο παραμετρικός χώρος των επιφανειών Ρίμαν γένους g είχε διάσταση 6g-6, χωρίς ωστόσο να είναι γνωστές περισσότερες πληροφορίες για τους χώρους αυτούς.
Στην απόδειξη του αριθμού των κλειστών απλών γεωδαισιακών σε μία επιφάνεια, η Μιρζακάνι μπόρεσε να διεισδύσει στη δομή των παραμετρικών χώρων αναπτύσσοντας συνδέσμους μεταξύ του όγκου τους και του προβλήματος του υπολογισμού του αριθμού των γεωδαισιακών.
Αυτή η οπτική οδήγησε τη Μιρζακάνι σε μία νέα διορατικότητα για τη δομή των παραμετρικών χώρων η οποία με τη σειρά της επηρέασε την έρευνα στον κλάδο. Μεταγενέστερες εργασίες της στα δυναμικά συστήματα και τους παραμετρικούς χώρους έχουν δημιουργήσει νέες τεχνικές και έχουν ανοίξει νέους δρόμους έρευνας που οδηγούν σε ανεξερεύνητες περιοχές των μαθηματικών.
(Διαβάστε περισσότερα ΕΔΩ Τhe Work of Maryam Mirzakhani)
Ιρανή Καθηγήτρια η πρώτη γυναίκα που κέρδισε το "βραβείο Νόμπελ" των Μαθηματικών
Η Ιρανή Μάριαμ Μιρζακάνι, καθηγήτρια μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Στάνφορντ, ήταν ανάμεσα στους αποδέκτες του «βραβείου Νόμπελ» των μαθηματικών, όπως ανακοινώθηκε στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Σεούλ.
Το μετάλλιο Φιλντς απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια, σε μέχρι και τέσσερις εξέχοντες μαθηματικούς. Από το 1936 μέχρι σήμερα, όλοι οι νικητές ήταν άνδρες.
Η Μιρζακάνι ήταν ήδη γνωστή από το 1995, όταν ήταν και η πρώτη γυναίκα στο Ιράν που πέτυχε το απόλυτο σκορ στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα.
Σήμερα μελετάει τη γεωμετρία αφηρημένων χώρων. Δυστυχώς, αυτή η νεαρή γυναίκα μαθηματικός διαγνώστηκε με καρκίνο του μαστού το 2013 και πέθανε στις 14 Ιουλίου 2017 σε ηλικία 40 ετών.
Η κοινότητα των μαθηματικών έχασε ένα από τα πιο λαμπρά αστέρια, μια γυναίκα που μπορούσε να εμπνεύσει πολλούς ανθρώπους, ιδιαίτερα όλα τα κορίτσια, να ακολουθήσουν τα όνειρά τους για να πετύχουν.
Αξίζει να αναφερθεί ότι το Διεθνές Συμβούλιο για την Επιστήμη κήρυξε τα γενέθλια της Maryam Mirzakhani, τις 12 Μαΐου, ως Παγκόσμια Ημέρα Γυναικών στα Μαθηματικά για τη μνήμη της.
«H πλειονότητα των μαθηματικών δεν θα παράξει ποτέ κάτι τόσο καλό όσο που έκανε η Μιρζακάνι στη διδακτορική της εργασία» δήλωσε o Μπένσον Φαρμπ, μαθηματικός στο πανεπιστήμιο του Σικάγο. «Επιπλέον, μία από τις πρόσφατες εργασίες της για το πως σχετίζεται η δυναμική αφηρημένων επιφανειών με τα τραπέζια του μπιλιάρδου, αποτελεί ίσως το θεώρημα της δεκαετίας» συμπλήρωσε.
Πέρα από τη Μιρζακάνι, το βραβείο Φιλντς απονεμήθηκε επίσης στο Βραζιλιάνο μαθηματικό Αρτούρ Αβίλα του πανεπιστημίου Ντενί Ντιντερό του Παρισίου, για την έρευνα του στα χαοτικά συστήματα, στο Μαντζούλ Μπαργκάβα του πανεπιστημίου του Πρίνστον για τη συνεισφορά του στη θεωρία αριθμών και στο Μάρτιν Χέρερ, ειδικό στις μερικές διαφορικές εξισώσεις από το πανεπιστήμιο του Γουόρικ στο Ηνωμένο Βασίλειο.
Memorial for Maryam Mirzakhani, held at Harvard University on Aug. 13, 2017.
Ποια ήταν η Maryam Mirzakhani. Αυτή είναι μια βιογραφία της μεγάλης Ιρανής μαθηματικού Maryam Mirzakhani.
Ήταν η πρώτη γυναίκα που κέρδισε το μετάλλιο Fields.
Σε αυτό το βίντεο, έχω δώσει μια πολύ σύντομη βιογραφία της Maryam Mirzakhani. Είμαστε ευγνώμονες στην Debolina C.Bakshi για τη φωνή της σε αυτό το podcast.
Αυτόν τον μήνα έφυγε από τη ζωή η σπουδαία μαθηματικός και η πρώτη γυναίκα που κέρδισε το μετάλλιο Fields, Maryam Mrizakhani.
Το Physics from Students αποτίει ένα μικρό φόρο τιμής σε αυτήν την ιδιοφυΐα. Ο θάνατός της ήταν μόλις σε ηλικία 40 ετών, καθώς έπασχε από καρκίνο του μαστού.
Σπουδαία μαθηματικός, υπέροχη μητέρα και έμπνευση στον εαυτό της, η τεράστια συνεισφορά της στον τομέα της υπερβολικής γεωμετρίας, η εργοδοτική θεωρία έχει επηρεάσει πολλούς να ακολουθήσουν την καριέρα τους στον τομέα των μαθηματικών.
Αυτό το podcast είναι αφιερωμένο στη ζωή και το ταξίδι της, τη σημαντική συνεισφορά της στα μαθηματικά και την κληρονομιά της.
Η Maryam Mirzakhani έγινε η πρώτη γυναίκα που κέρδισε το μετάλλιο Fields, το μαθηματικό ισοδύναμο του βραβείου Νόμπελ.
Ήταν καθηγήτρια μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Γεννήθηκε στις 12 Μαΐου 1977 και πέθανε στις 14 Ιουλίου 2017 σε ηλικία μόλις 40 ετών.
Έγινε η πρώτη και μέχρι σήμερα η μοναδική γυναίκα και η πρώτη Ιρανή που τιμήθηκε με το βραβείο.
=====================
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
To μπλόκ " Στοχσμός-Πολιτική" είναι υπεύθυνο μόνο για τα δικά του σχόλια κι όχι για αυτά των αναγνωστών του...Eπίσης δεν υιοθετεί απόψεις από καταγγελίες και σχόλια αναγνωστών καθώς και άρθρα που το περιεχόμενο τους προέρχεται από άλλες σελίδες και αναδημοσιεύονται στον παρόντα ιστότοπο και ως εκ τούτου δεν φέρει οποιασδήποτε φύσεως ευθύνη.